2016年8月7日 星期日

數學教你不犯錯 上



前言:
我沒想過數學是我的優勢,因為我覺得數學所學並不高深,雖然大學聯考是靠數學才上大學的,想想還真是極端型的人格,數學近滿分、英文近零分。最近看了些文章才發現原來數學是我的優勢,或許我該重拾數學,讓我優勢再強化。不然我的交易對手大多都是英文高手,我根本沒有任何優勢。英文就很奇怪,那個無形的高牆就是找不到方法突破。不像數學我很輕易的抓到感覺。我的數學是概數邏輯,90%。

隨記:
P.12 假如你去醫院的恢復室看看,你會發現腿上有槍傷的人,比胸部有槍傷的人更多,這並不是因為胸部不容易挨槍彈,而是胸部吃子彈的人難以存活。→膝蓋中箭的人廢話特別多,因為是胸口中箭的人早死掉了。
P.12 把某些變數設為零→機身上消失的彈孔故事發現,零可能代表的是無生還,或負面作用。
P.13 你的假設是什麼?這些假設有沒有道理?→佛教因果論常玩弄這招,你做壞事就會得惡報,但如果你真的去實驗後會發現,做好事跟做壞事,接下所發生的事呈現隨機。多玩幾次後就明瞭,善惡因果論只是個騙術。除非你真的想做善事才去做,不然領了1百張好人卡就別怨什麼,自找的。做善事只是滿足自我的虛榮心罷了。
P.21 當數學遠離它的經驗源頭後,甚至是成為第二代或第三代的產物,只受到來自「實存」世界的理念間接啟發,便會身陷於極度的險境。它愈追求美化,愈來愈純粹「為藝術而藝術」。→在說純數可能脫離理實而變的空洞化的問題。
P.31 非線性思維的意思是說:你該往哪個方向前進,取決於你目前在哪兒。→直線(線性)只有一個方向,曲線(非線性)隨著條件改變方向。
P.33 拉弗曲線→非線性,很多事不是呈現線性(直線)發展,而是到達某個呈度後就會扭曲。而我們在推估事情發展時常常忘記極限的設定,像最近氣溫天天創新高,但別忘了24節氣的夏至(6/21),大暑(7/22)都已過去了,代表日照長度也開始反轉,接下來不會再無限的氣溫上升,而是反轉向下。當然反轉是非常細微不易觀察到,因為還是很熱,要一路熱到中秋節(9/15)之後,才會明顯感受到真的反轉了。

P.36 政府收的錢最後都自己用掉,而且經常把錢糟蹋掉而未加以善用。→國家只需要少少的稅收,維持基本水準才是最佳化的狀態,越多稅收只會揮攉。
P.40 並非所有曲線都是直線,然而處處可見線性的推論
P.49 完美的圓並無特殊之處。每一條曲線,只要放大到夠大,看起來都像是直線。只要曲線沒有尖銳的轉角,不管它多麼纏繞扭曲,都滿足這個特性
P.53 0.3333...=1/3而左右各乘3就=0.99999...=3/3。→=1。無窮小就是什麼都沒有。
P.61 在數學裡,你很少會從概念發明人那裡,得到概念最清晰說明→這點出為何我看不懂尼采自己表述的哲理了。太過生澀。任何論點需要一再演化,最後才可能變成一種完美型態,原生的想法並不是最完善的理論,只是個好的起點/方向。
P.62 當你懂了如何用對的方式做事,就很難允許自己(頑固一點的人甚至不可能),再用錯誤的方式解釋那件事。→我找到知己了。我懂那感覺!!我知道真理後,我無法用善來解釋道理,因為善是錯誤的東西。善是惡的反義,代表是種偏向的思維。簡單問自己,為何執著於善?中性不行嗎?善是通往極惡的最有效的路逕。大多極惡者都靠善來達成自己為惡的目的。
P.70 當你認真思考數學問題時,難免會有需要6*8(九九乘法表),如果每次都得拿計算機來算的話,你永遠無法達到思想的流暢性。→留意這問題,我的確有越來越依靠計算機的習慣,連基本運算都懶得心算了。
P.72 數學需兼顧精確答案與有頭腦的估計,既需要流暢運用既存算法,也需臨場搞出所以然的直覺
P.84 大數法則→硬幣擲一萬次非常趨向50%的理論值。但如果只丟一次呢?一次性的機會,就是種運氣問題,對or錯。

P.92 錢幣沒有記憶。→所以不會參考之前擲的人頭是否過多,而下次必出數字。
P.96 數字會變負時,免談百分比。→常會造成加總是出現超出100%總和的計算悖離。
P.119 巧合比你想的多:遭閃電擊中或中樂透,都是不太可能發生的事,但不斷會有人碰到這些事。這是因為世界上的人實在太多了。→大樂透頭獎才1/1400萬,每個人買一張基本上是可以開出2個頭獎中獎人。
P.186 不可告人的論文真相:刑求數據直到它坦白為止
P.190  0.05這個數直畢竟沒有任何特殊之處。它只是費雪選定的慣用門檻。→約定成俗,造就很多人在這點位,上下齊手、動手腳以符合顯著水準。所以在這點位附近的報告可能都要留意,有造假的機動。
P.191 數據常是一團亂而推論往往很困難。→光最簡單的股市計量法,資料來源沒有絲毫的模糊空間,但統計出來的結果也非常難解讀。隨機式的量化,得出來的是垃圾報告。量化也是要講理論,沒有道理所產出只是一種巧合。
P.193 統計的目的不在於告訴我們該相信什麼而在於告訴我們該做什麼。統計的目的在於決策而非回答問題。→古人可以統計出一年約365天,但統計無法說明為什麼!
P.203 在採取行動前,讓我們再畫個(貝氏)方塊圖。→這個在自我否定時很好用,股市長期來看是隨機走勢,但近三個月你準確度超出平均值10%(>60%),這時你認為自己已達新境界,但其實只是僥倖。把方塊圖畫出來就會清醒知道自己的謬誤而保守行事。為何?條件式:你從母體全部預測中篩取這三個月作新母體,讓整個統計偏移了10%,除非把方塊圖作出來不然你看不清問題。經刻意的篩選扭曲了數據,最終也失去統計的效用。
P.230 貝氏方塊圖→不止正方形,還可加掛





心得感想:
關於沃德(Abraham Wald)一眼看穿飛機彈孔的故事大多耳熟能響,但我跟大多數人一樣,這那裡用到數學?單純的邏輯推理,但故事背後,他得交報告,而看到數學公式就讓人大為驚訝!這不是加減乘除就寫得出來。數學的精確性才是價值所在,這點邏輯是辦不到的。結論:正確的邏輯+數學=最佳(極限)方案。不信就注意你手機吧!過保固就會出問題!這麼精準的耗損率絕不是巧合。


[2016年8月9日 解構數學與英文的差異]
數學簡單之處在於完全符合邏輯不太需要死記,英文是文化累積的產物不具有很清晰的邏輯結構。這導致我無法用邏輯來推理英文。連最基本的S+V,主詞+動詞也不是絕對的公式。常聽對話就知道就知道,常開頭是F字,結尾再用F字…,文法只是老師們偷懶的說詞罷了,根本不是一體適用。走文法之路是死路一條,因為有無窮的例外。我潛意識對於無法邏輯化的東西就會裝死…,死都不肯讓它進入我的大腦,然後就無法記住。簡單用臉來說好了,我無法對臉作非常明確的辨視,所以我很難記住別人,也造就我不想跟人走太近。因為我根本記不住。記人臉跟語言(國文、英文)一樣,是一種硬性記憶,無法邏輯化。我國文造詣也只是及格水準,可以寫寫文章和說說話而已。想想這是種烙印式的結果,因為每天在用所以才記得住。總結來說,我的特長是對邏輯思考方面有優勢,對記憶完全處於弱勢。這就是我的先天「條件式」。有多少人懂自己的優缺呢?我想很多人都覺得自己是天才,十項全能吧。我呢?我專挑比我的弱的人吃他豆腐。看到比我強的人,我就投降輸一半。所以整個期望值就變成,勝了全取,敗了輸一半。還是有賺頭。這樣有搞頭嗎?放心!
世上天才很少,但不知自己是豆腐的很多。




書籍資料:
書名:數學教你不犯錯,上:不落入線性思考、避免錯誤推論
原名:HOW NOT TO BE WRONG: The Power of Mathematical Thinking
作者:艾倫伯格
原文作者:Jordan Ellenberg
譯者:李國偉
出版社:天下文化
出版日期:2015/12/29
閱讀價值:
目錄:
前言    我什麼時候才會用到數學?

第一部  線性思考錯了嗎?
第一章:更不像瑞典
第二章:局部平直,大域彎曲
第三章:每個人都肥胖
第四章:相當於死了多少美國人?
第五章:派餅比盤子還大

第二部  這樣推論可以嗎?
第六章:破解聖經密碼
第七章:死魚不會讀心
第八章:歸渺法
第九章:內臟占卜學
第十章:上帝,祢在嗎?是我,貝氏推論

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