德國一流大學教你數學家的22個思考工具

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前言：
我只是記錄我看過這本書，但我不想筆記。隨記內容是從博客來的書本簡介複製過來，也就是目錄而已。

隨記：
1. 類比原則→類推
    我們能將這個問題回推到另一個已知答案的類似問題嗎？
2. 富比尼原理→用不同方式計算驗證
    我們可否算出某些東西的數目，但卻是用完全不同的方法去算出來？
3. 奇偶原理→二分法觀點

    我們可以從問題是否可能具體區分成兩個互不重疊的類別，來得知問題有沒有解嗎？

4. 狄利克雷原理→機率觀點
    如果 n+1 個物件要任意存放在 n 個格子內，至少會有 1 個格子放了2 個物件。
5. 排容原理→集合觀點
    我們能不能從比較容易計數的子集合，來算出某個集合中的元素個數？
6. 相反原則→不用證明我對，只要證明你錯。
    我們可不可以先假設某個斷言的反面是對的，然後透過無懈可擊的邏輯推導，得出與所假設事實矛盾的結論，以此來證明原本的斷言是對的？
7. 歸納原則→規律性
    為了證明一堆有序物件當中的全部東西皆具有某種性質，可以先證明第一個東西有此項性質，然後再證明，若其中任意一個東西具有該性質，則下一個東西也有此性質。
8. 一般化原則→共通性觀點
    解決一般問題時，可不可以先刪去一些條件或是改變一些約束條件，然後再把求得的解運用在眼前的特殊情形？
9. 特殊化原則→特別之處觀點
    解題時可以先看特殊情況，然後從特殊情況的結果推廣到一般情況的求解嗎？
10. 變化原則→舉一反三思考
    我們是不是可以透過控制改變問題的某些層面，從新的角度來觀察，對原本的問題有更深入的理解，進而解開問題？
11. 不變性原理→不會改變作為基礎點
    系統裡有沒有一些性質，是在系統本身允許改變時也保持不變的，而從這些性質可以推導出系統可能的發展結果嗎？
12. 單向變化原則→不可逆的變化
    在系統經歷了可允許的改變下，系統中有沒有一些性質只會以一種特定方式改變，且從這些變化可以推斷出系統可能的發展？
13. 無窮遞減法則→嘗試這東西不存在情況下可行嗎?
    我們可不可以先替某件事給個例子，然後假設從這個例子一定可以推到越來越小例子，但實際上不可能永無止境地越推越小，因而證明這件事不可能發生？
14. 對稱原理→美感
    在給定系統裡有沒有某些對稱性質，可以讓我們從中取得資訊？
15. 極值原理→最大值、最小值和爆掉值作嘗試
    我們能不能從給定問題的極端情形，研究出所有情形的相關資訊？
16. 遞迴原理→重複執行
    解題時可以將問題一步一步推到更簡單的版本嗎？
17. 步步逼近原則→土法煉鋼
    解題時，可以先找出一個近似解，然後在後續步驟中持續改進嗎？
18. 著色原理→解構：白光拆成七彩再拆全彩
    我們可以透過使用顏色，在問題的結構中建構出模式，然後從中汲取解題的資訊嗎？
19. 隨機化原則→突發奇想
    我們可以在問題裡引進一個隨機的機制，使問題簡化嗎？
20. 轉換觀點原則→不同觀點
    解題時可以從目標往起點反向進行，然後再翻轉思考方向嗎？
21. 模組化原則→組合
    解題時可以將問題分解成許多子問題，解決之後再將這些部分解合併成完整的解？
22. 蠻力原則→暴力破解法
    我可以透過試遍所有可能的解法來解題嗎？

心得感想：
這是知識，但對我來說應該是個用不到的知識。



書籍資料：
書名：德國一流大學教你數學家的22個思考工具
原名：Das kleine Einmaleins des klaren Denkens: 22 Denkwerkzeuge für ein besseres Leben
作者：克里斯昂‧赫塞
原文作者：Christian Hesse
譯者：何秉樺,黃建綸
出版社：漫遊者文化
出版日期：2016/03/10
閱讀價值：低，書中各小節拆開來，讀起來像小品，但組合起變成了雜誌內容，東一個西一個不相關的專題報導。
目錄：

　　22個數學思考工具：

　　1. 類比原則
　　我們能將這個問題回推到另一個已知答案的類似問題嗎？

　　2. 富比尼原理
　　我們可否算出某些東西的數目，但卻是用完全不同的方法去算出來？

　　3. 奇偶原理
　　我們可以從問題是否可能具體區分成兩個互不重疊的類別，來得知問題有沒有解嗎？

　　4. 狄利克雷原理
　　如果 n+1 個物件要任意存放在 n 個格子內，至少會有 1 個格子放了2 個物件。

　　5. 排容原理
　　我們能不能從比較容易計數的子集合，來算出某個集合中的元素個數？

　　6. 相反原則
　　我們可不可以先假設某個斷言的反面是對的，然後透過無懈可擊的邏輯推導，得出與所假設事實矛盾的結論，以此來證明原本的斷言是對的？

　　7. 歸納原則
　　為了證明一堆有序物件當中的全部東西皆具有某種性質，可以先證明第一個東西有此項性質，然後再證明，若其中任意一個東西具有該性質，則下一個東西也有此性質。

　　8. 一般化原則
　　解決一般問題時，可不可以先刪去一些條件或是改變一些約束條件，然後再把求得的解運用在眼前的特殊情形？

　　9. 特殊化原則
　　解題時可以先看特殊情況，然後從特殊情況的結果推廣到一般情況的求解嗎？

　　10. 變化原則
　　我們是不是可以透過控制改變問題的某些層面，從新的角度來觀察，對原本的問題有更深入的理解，進而解開問題？

　　11. 不變性原理
　　系統裡有沒有一些性質，是在系統本身允許改變時也保持不變的，而從這些性質可以推導出系統可能的發展結果嗎？

　　12. 單向變化原則
　　在系統經歷了可允許的改變下，系統中有沒有一些性質只會以一種特定方式改變，且從這些變化可以推斷出系統可能的發展？

　　13. 無窮遞減法則
　　我們可不可以先替某件事給個例子，然後假設從這個例子一定可以推到越來越小例子，但實際上不可能永無止境地越推越小，因而證明這件事不可能發生？

　　14. 對稱原理
　　在給定系統裡有沒有某些對稱性質，可以讓我們從中取得資訊？

　　15. 極值原理
　　我們能不能從給定問題的極端情形，研究出所有情形的相關資訊？

　　16. 遞迴原理
　　解題時可以將問題一步一步推到更簡單的版本嗎？

　　17. 步步逼近原則
　　解題時，可以先找出一個近似解，然後在後續步驟中持續改進嗎？

　　18. 著色原理
　　我們可以透過使用顏色，在問題的結構中建構出模式，然後從中汲取解題的資訊嗎？

　　19. 隨機化原則
　　我們可以在問題裡引進一個隨機的機制，使問題簡化嗎？

　　20. 轉換觀點原則
　　解題時可以從目標往起點反向進行，然後再翻轉思考方向嗎？

　　21. 模組化原則
　　解題時可以將問題分解成許多子問題，解決之後再將這些部分解合併成完整的解？

　　22. 蠻力原則
　　我可以透過試遍所有可能的解法來解題嗎？